Õppida tundma olulisemaid matemaatilisi struktuure; tutvuda kompleksarvude ja nende erinevate esitusviisidega; tuletada meelde lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamise erinevad võtted ja õppida tundma nende rakendusi majandusmudelite uurimisel; omandada mitme muutuja funktsioonide diferentsiaalarvutuse reeglid (vektorfunktsioonide tuletised ja osatuletised, võrrandisüsteemiga määratud mitme muutuja ilmutamata funktsioonide tuletised ja osatuletised), omandada võrdus- ja võrratuskitsendustega ning segakitsendustega optimeerimisülesannete lahendamise võtted; õppida tundma diskreetseid ja pidevaid dünaamilisi süsteeme: püsipunktid ja nende stabiilsus, perioodilised tsüklid, bifurkatsioonid, kaos; õppida tundma variatsioonarvutuse ja optimaalse juhtimise teooria (Euleri võrrand, Pontryagini maksimumi printsiip) põhiseoseid ja selle alusel analüüsima dünaamilisi majandusmudeleid; diskreetse ajaga dünaamiline planeerimine (Bellmanni võrrandid).

To study essential mathematical structures; to get acquainted with complex numbers and their different representations; to remember different methods of solving linear systems of equations and to study their economic applications; to study essential relations of differential calculus of several variables (derivatives and partial derivatives of implicit functions of several variables; partial derivatives of multivariable functions determined by systems of equations); to learn the solution methods of equality and inequality-constrained optimisation problems; to study discrete and continuous dynamical systems: equilibrium points and their stability, periodical cycles, bifurcations, chaos; to study basic relations of the theory of calculus of variations and optimal control (Euler's equations, Pontriagin's maximum principle) and apply these relations to analyse ecomic models, discrete time dynamic programming (Bellmann equations).

Üliõpilane - tunneb vektorruumi, normeeritud ruumi ja eukleidilise ruumi mõisteid ja oskab tuua näiteid nimetatud ruumidest, - oskab esitada antud kompleksarvu erineval kujul ning teostab aritmeetilisi tehteid kompleksarvudega; - oskab lahendada lineaarset võrrandisüsteemi erinevate võtetega ning rakendada neid oskusi majandusmudelite uurimisel; - oskab lahendada mitme muutja funktsioonide diferentsiaalarvutuse ülesandeid (vektorfunktsioonide tuletiste ja osatuletiste leidmine, võrrandisüsteemiga määratud mitme muutuja ilmutamata funktsioonide tuletiste ja osatuletiste leidmine ning nende tuletiste rakendamine ilmutamata kujul antud funktsioonide ligikaudsete väärtuste hindamisel) ; 5. oskab lahendada võrdus- ja võrratuskitsendustega optimeerimisülesandeid; 6. tunneb dünaamiliste süsteemide põhimõisteid (püsipunktid, nende stabiilsus, bifurkatsioon, kaos)
ja oskab leida dünaamiliste süsteemide püsipunkte ja hinnata nende stabiilsust analüütiliselt ning faasiportreede abil; - lahendab Euleri võrrandi abil lihtsamaid variatsioonarvutuse ülesandeid ja Pontryagini maksimumi printsiibi abil lihtsamaid optimaalse juhtimise teooria ülesandeid; - oskab lahendada diskreetse dünaamilise planeerimise ülesandeid.

Student
- knows the notions of vector space, Euclidean space and normed space and will be able to give some examples of these spaces;
- is able to present a given complex number in a different form and perform arithmetical operations with complex numbers;
- is able to solve linear systems of equations with the help of different methods and to apply different solution methods for the investigation of economic models;
- is able to solve problems of differential calculus of multivariate functions (calculation of derivatives and partial derivatives of vector functions, calculations of derivatives and partial derivatives of implicite functions determined by systems of equations and apply these derivatives for estimation of approximate values of imlicitly detyermined functions);
- is able to solve equality and inequality constrained optimisation problems and optimisation problems with mixed constraints;
- knows the basic notions of dynamical systems (equilibrium points, their’ stability, bifurcation, chaos) and is able to find equilibrium points of dynamical systems and estimate their’ stability analytically and with the help of phase portraits,
- is able to solve simple problems of calculus of variations and optimal control theory with the help of Euler's equation and Pontriagin's maximum principle;
- is able to solve problems of discrete dynamic programming.

Olulised matemaatilised struktuurid (vektorruum, eukleidiline ruum, normeeritud ruum). Kompleksarvu mõiste ja esitusviisid, aritmeetilised tehted kompleksarvudega. Lineaar- võrrandisüsteemid ja nende majandusrakendused. Diferentsiaalarvutus: vektorfunktsioonid, nende tuletised ja diferentsiaalid; ilmutamata funktsioonid ja nende tuletised. Võrdus- ja võrratuskitsendustega ning segakitsendustega optimeerimine: tarvilikud ja piisavad tingimused. Diskreetsed ja pidevad dünaamilised süsteemid majanduses. Dünaamika põhimõisted: püsipunktid ja perioodilised tsüklid ning nende stabiilsus, kaos, bifurkatsioonid. Variatsioonarvutuse ja optimaalse juhtimisteooria alused: Euleri valem, Pontrjagini maksimumprintsiip. Diskreetse ajaga dünaamilise planeerimise ülesanded, Bellmanni võrrandid

Essential mathematical structures (vector space, Euclidean space, normed space). Notion of complex number, different representations of complex number and arithmetic operations with complex numbers. Systems of linear equations and their economic applications. Differential calculus: vector functions, their derivatives and differentials; implicit functions and their derivatives. Equality and inequality constrained optimization and optimisation with mixed constraints: necessary and sufficient conditions. Discrete and continuous dynamic systems in economics. The basic notions of dynamics: fixed points and periodical cycles, their stability, chaos, bifurcations. Fundamentals of calculus of variation and optimal control theory: Euler equation and Pontryagin maximum principle. Discrete time dynamic programming problems, Bellmann equations.

-

-

Õppekirjanduse ja Moodle materjalide läbi töötamine, individuaalsete koduülesannete lahendamine

Reading the textbooks, materials from Moodle and solving individual homeworks.

C.P. Simon., L. Blume, Mathematics for Economists. W.W.Norton & Company, New York – London, 1994.
K.Sydsaeter, P.Hammond, A. Seierstad, Arne Strom. Further Mathematics for Economic Analysis. Prentice Hall, 2005.

-