Anda teoreetilised alused lineaarsete võrrandisüsteemide, maatriksite, determinantide ja vektorruumide teooriale.
Õpetada lahendama mainitud teooriaga seotud põhilisi ülesandeid.
Näidata lineaaralgebra võimalikke rakendusi praktikas ja teistes teadusharudes.
Harjutada üliõpilasi matemaatilise mõtlemise ja sümboolikaga.

To give theoretical foundations for the theory of systems of linear equations, matrices, determinants and vector spaces.
To teach to solve main problems related to the theory mentioned above.
To show possible applications of linear algebra in practice and other disciplines.
Training of students in mathematical thinking and symbolism.

Aine läbinud üliõpilane:
- sooritab tehteid kompleksarvudega nii algebralisel kui ka trigonomeetrilisel kujul;
- teostab tehteid maatriksitega (lineaarsed tehted, korrutamine, transponeerimine, pöördmaatriksi ja astaku leidmine);
- lahendab lineaarseid võrrandisüsteeme, esitab neid maatrikskujul ja leiab nende pseudolahendeid;
- leiab determinandi väärtust ja sõnastab determinantide olulisemad omadused;
- sõnastab vektorruumide ja eukleidiliste ruumide teooria põhimõisteid (baas, koordinaadid, skalaarkorrutis, pikkus, kaugus), arvutab meetrilisi suurusi eukleidilistes ruumides ja lahendab tüüpülesandeid sirgete ja tasandite kohta;
- sõnastab lineaarteisendustega seotud mõisteid ning leiab lineaarteisenduse omaväärtuseid ja omavektoreid;
- viib ruutvormi ortogonaalteisendusega kanoonilisele kujule;
- testib praktiliste ülesannete lahendamisel saadud tulemuste õigsust.

Having finished the study of the subject, a student has to be able:
To carry out operations with complex numbers presented in algebraic or polar form;
To carry out matrix operations (linear operations, multiplication, transposition, finding of the inverse and the rank);
To present a system of linear equations in the matrix form and to find its solutions and pseudosolutions;
To find the value of a determinant and to know the main properties of determinants;
To formulate the main notions of the theory of vector and Euclidean spaces (base, coordinates, scalar product, length, distance), to calculate metric values in Euclidean spaces and to solve typical problems related to straightlines and planes;
To formulate the main notions of the theory of linear maps, to find the eigenvalues and eigenvectors of a linear map;
To find the canonical form of a quadratic form using orthogonal transformations;
To check the correctness of results obtained by solution of practical exercises.

Kompleksarvud ja tehted nendega nii trigonomeetrilisel kui ka geomeetrilisel kujul. Moivre'i valem. Kompleksarvude juurimine.
Vektorruumi definitsioon ja näiteid. Vektorite lineaarne sõltuvus. Vektorruumi baas. Baaside näiteid. Vektori koordinaadid ja tehted koordinaatkujul antud vektoritega.
Maatriksid ja tehted maatriksitega. Tehete omadused.
Lineaarne võrrandisüsteem, tema lahend ja maatrikskuju. Gaussi meetod. Lineaarse võrrandisüsteemi pseudolahend.
n-ndat järku determinandi definitsioon. Determinantide omadused. Maatriksi astak ja selle leidmine. Teoreem maatriksi astakust.
Pöördmaatriks, selle olemasolu tingimus ja leidmine.
Afiinse ruum ja koordinaadid afiinses ruumis. Eukleidiline ruum ja meetrilised suurused selles.
Sirge n-mõõtmelises eukleidilises ruumis ja sirge parameetrilised ning kanoonilised võrrandid. Hüpertasand ja selle erijuhud. Punkti kaugus hüpertasandist.
Teist ja kolmandat järku determinandi geomeetriline tõlgendus. Vektorkorrutis ja selle omadused.
Ülevaade teist järku joontest.
Lineaarne kujutus ja selle koordinaatkuju. Ortogonaalteisendus ja ortogonaalmaatriks. Omaväärtused ja omavektorid ning nende leidmine. Ruutvorm ja tema viimine kanoonilisele kujule.

Complex numbers and their polar form. Operations with complex numbers. Finding roots of complex numbers.
Axioms of a vector space. Examples. Linearly dependent sets of vectors. Basis of a vector space. Examples of bases. The coordinates of a vector relative to a basis.
Matrices and matrix operations. Properties of matrix operations.
Systems of linear equations and their solutions. The Gaussian elimination method for solving of systems of linear equations. A pseudosolution of a system of linear equations.
Definition and properties of determinants. Evaluating of determinants. The rank of a matrix. The theorem on the rank of a matrix. The inverse of a matrix.
Affine spaces. Coordinates in an affine space. Euclidean spaces. Metric values in an Euclidean space.
Straight lines in n-dimensional Euclidean spaces. Hyperplanes. Distance between a point and a hyperplane.
The geometric interpretation of 2x2 and 3x3 matrices. The cross product of vectors and its properties.
A linear map and its matrix. Orthogonal transformations and orthogonal matrices. Eigenvalues, eigenvectors and finding of them. Quadratic forms and finding their canonical forms by orthogonal transformations.

Teadmiste kontroll toimub eksamil. Eksamil kontrollitakse üliõpilase teoreetilisi teadmisi: lihtsamate faktide tõestusi, mõistete definitsioone ja vaadeldavate matemaatiliste objektide omadusi. Samuti tuleb eksamil lahendada ülesandeid.

The control of knowledges takes place in examinations at the end of a term. In examinations the following knowledges are checked: proofs of elementary facts, the main notions and the main properties of considerable mathematical objects. Also is necessary to solve some problems.

Iseseisev töö seisneb teoreetiliste materjalide läbitöötamises ja koduste ülesannete täitmises.

The self-dependent work of students consists in the learning of the theoretical material of the subject and in the solving home-problems.

Põhiõpik:
Puusemp, P. Lineaaralgebra. Tallinn, Avita, 2008.
Täiendav kirjandus:
Paal, E. Lineaaralgebra. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2004.
Kangro, G. Kõrgem algebra. Tallinn, 1962.

-