Õppeaine eesmärk on:
- õppida harilike diferentsiaalvõrrandite teooria põhimõisteid ja meetodeid;
- õppida lahendama harilike diferentsiaalvõrrandite tüüpülesandeid;
- näidata diferentsiaalvõrrandite võimalikke rakendusi;
- arendada üliõpilasi matemaatilist mõtlemist ja harjutada neid matemaatilise terminoloogiaga.

The aim of this course is to:
- study the main notions and methods of the theory of ordinary differential equations;
- study solving of the typical ordinary differential equations;
- show possible applications of the differential equations;
- develop the mathematical thinking of students and training them with mathematical terminology.

Aine läbinud üliõpilane:
- oskab sõnastada harilike diferentsiaalvõrrandite teooria põhimõisteid;
- tunneb harilike diferentsiaalvõrrandite teooria põhialuseid;
- tunneb harilike diferentsiaalvõrrandite ülesannete põhiliike ja tüüpülesandeid;
- lahendab tüüpülesandeid.

When finished the course the student has to be able:
- to formulate the main notions of the theory of ordinary differential equations;
- to know the foundations of the theory of ordinary differential equations;
- to know the main types of the ordinary differential equations;
- to solve the main types of the ordinary differential equations.

Kursuse teoreetilisi mõisteid selgitatakse peamiselt näidisülesannete abil.
Esimest järku võrrandid
Esimest järku DV mõiste: üldkuju, normaalkuju ja sümmeetriline kuju. Lahend ja integraalkõver. Cauchy ülesanne, üldlahend, erilahend, singulaarne lahend. Lahendi olemasolu ja ainsus. Eraldatud muutujatega võrrand. Eralduvate muutujatega võrrand. Homogeenne võrrand. Murdlineaarne võrrand. Lineaarne võrrand. Eksaktne võrrand (näidete baasil). Parametriseerimise meetod (näidete baasil).
Kõrgemat järku võrrandid
Kõrgemat järku DV mõiste: üldkuju ja normaalkuju. Lahend ja integraalkõver. Cauchy ülesanne, üldlahend, erilahend, singulaarne lahend. Lahendi olemasolu ja ainsus. Järgu alandamise meetodid (näidete baasil). Lineaarse DV lahendite omadusi (tõestusteta). Funktsioonide lineaarne sõltuvus. Wronskiaan ja selle omadusi (tõestusteta). Homogeense lineaarse DV lahendite fundamentaalsüsteem ja üldlahend (tõestusteta). Mittehomogeense lineaarse DV üldlahend (tõestusteta). Teist järku konstantsete kordajatega lineaarne diferentsiaalvõrrand (näidete baasil). Konstantsete kordajatega lineaarne DV (näidete baasil). Määramata kordajate meetod (näidete baasil). Lagrange'i meetod (näidete baasil). Rajaülesanne (n=2, näidete baasil).

In this course, the theoretical notions are mainly explained via examples.
First order equations
The notion of the first order equation.
Solution and integral curve. Cauchy problem, general solution, particular solution, singular solution. Existence and uniqueness of the solution. Equation with separated variables. Equations with separable variables.
Homogeneous equation. Linear fractional equation. Linear equation. Exact equation (without proof). Parametrization method (based on examples). Higher order equations.
The notion of a higher order equation.
Solution and integral curve. Cauchy problem, general solution, particular solution, singular solution. Existence and uniqueness of solution. Method of reduction of the order (based on examples). Properties of the linear DE (without proofs). Wronskian. Fundamental system of solutions and general solution of the homogeneous linear DE (without proofs). General solution of the non-homogeneous linear DE (without proofs). Liouville formula. Second order linear equation with constant coefficients (based on examples). The method of undetermined coefficients (based on examples). Lagrange method (without proof, base on examples). Baundary value problem (n=2, based on examples).

Teadmiste kontroll toimub kontolltöödega ja eksamitööga. Kodused ülesanded annab ja kontrolltööd viib läbi harjutustunde teostav õppejõud. Eksamil kontrollitakse üliõpilase teoreetilisi teadmisi: lihtsamate faktide tõestusi, mõistete definitsioone ja tähtsamate matemaatiliste objektide omadusi. Samuti tuleb eksamil lahendada ülesandeid. Eksamihinne kujuneb eksamiküsimuste vastustega saadud punktide alusel. Kokkuleppel õppejõuga võib ainet sooritada osade kaupa semestri jooksul.

The control of knowledge takes place by tests and examination. Home-works and tests are carried out by an assistant. In examination the following knowledge are checked: proofs of elementary facts, the main notions and the main properties of the main mathematical objects. Also the student has to solve some problems. The examination mark is calculated by using the resulting points. The lecturer may examine students by parts during a term.

Iseseisev töö seisneb teoreetiliste materjalide läbitöötamises ja kodutööde täitmises. Töö maht statsionaarses õppes – 96 tundi, kaugõppes –120 tundi

The self-dependent work of students consists in the learning of the theoretical material of the subject and solving the home-problems. Learning capacities of the subject in the stationary learning is 64 hours and in the extramural learning 85 hours.

Põhiõpik:
A. Pedas, G. Vainikko. Harilikud diferentsiaalvõrrandid. TÜ, 2012.

Täiendav kirjandus:
A. Lõhmus, I. Petersen, H. Roos. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Valgus, Tallinn

-